Question

设多项式A=(a的平方+1)(b的平方+1)-4ab试将多项式写成两个非负数的和的形式

Answer 1

A可写成ab-1的平方与a-b的平方之和。推导如下：
A = (a^2+1)(b^2+1)-4ab = a^2*b^2+a^2+b^2+1-4ab
= a^2*b^2-2ab+1+a^2+b^2-2ab = (ab-1)^2+(a-b)^2
推导过程中使用了乘法的结合律、分配律和交换律，以及平方的计算公式。
结合律：a*b+a*c = a*(b+c)，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；
分配律：a*(b+c) = a*b+a*c，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘再把两个积加起来；
交换律：a*b = b*a，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
平方计算公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab+ b^2

Answer 2

A=a�0�5b�0�5+a�0�5+b�0�5+1-4ab
=(a�0�5b�0�5-2ab+1)+(a�0�5-2ab+b�0�5)
=(ab-1)�0�5+(a-b)�0�5

A=(ab-1)�0�5+(a-b)�0�5=0
则ab-1=0,a-b=0
ab=1,a=b
所以a=1,b=1或a=-1,b=-1