Question

一道二次函数数学题，求解！

在抛物线y=x²+bx+c中，点（4, -8）和点（4, 0）经过该抛物线，求抛物线的解析式。

Answer 1

不大于0就是小于等于0
假设是f(-5)<=0
-1，4，7都在-5的右边，他们都大于0
开口向上
所以对称轴在x=-1左边
且f(-1)>0,f(-5)<=0
所以对称轴在(-1-5)/2=-3左边
假设对称轴x=-4
f(x)=(x+4)^2+h
f(-5)=1+h<=0,f(-1)=9+h>0
不妨令h=-5
f(x)=(x+4)^2-5=x^2+8x+11
假设f(-1)<=0
f(-5)>0,f(4)>0
则对称轴在-5和4之间
不妨让对称轴尽量靠中间
x=0
f(x)=x^2+h
f(4)=h+16>0
f(-1)=h+1<=0
假设h=-1
则f(x)=x^2-1
假设f(4)<=0
f(-1)>0,f(7)>0
则对称轴在-1和7之间
不妨让对称轴尽量靠中间
x=3
f(x)=(x-3)^2+h
f(4)=h+1<=0
f(-1)=f(7)=h+16>0
假设h=-5
则f(x)=(x-3)^2-5=x^2-6x+4
假设f(7)<=0
-5,-1，4都在7的左边，他们都大于0
开口向上
所以对称轴在x=4右边
且f(4)>0,f(7)<=0
所以对称轴在(4+7)/2=11/2右边
假设对称轴x=6
f(x)=(x-6)^2+h
f(4)=4+h<=0,f(7)=1+h>0
不妨令h=-2
f(x)=(x-6)^2-2=x^2-12x+34

Answer 2

因为点（4, -8）和点（4, 0）经过该抛物线所以-8=16+4b+c 0=16+4b+c 解出来就是了

Answer 3

因为过点（4, -8）和点（4, 0）
所以抛物线的对称轴为x=(-8+0)/2=-4;
所以b=8；
再代入一个点（4,0）
得c=-48
所以抛物线的解析式为y=x²+8x-48

Answer 4

亲，你做错了，我估计题目的意思是求经过（4, -8）和点（4, 0）两点的该抛物线方程，所以设法有误，如果题目确实是这样的话，那就说明题目有问题

追问

不是把两点代入求解吗？