Question

设不等式（m+n）x+(2m-3n)>0的解为x<-1/3.求不等式(m-3n)x<2m-n的解集

Answer 1

解：由已知得：（m+n）x＞-2m+3n
因为该不等式的解集为x<-1/3
所以m+n＜0，x＜ （-2m+3n）/(m+n)
则（-2m+3n）/(m+n)=-1/3
解得m=2n
由m+n＜0得2n+n＜0得n＜0
代入不等式(m-3n)x<2m-n得：
（2n-3n）x＜4n-n
-nx＜3n
因为-n＞0
所以x＜-3
即不等式(m-3n)x<2m-n的解集是x＜-3

Answer 2

(m+n)x>3n-2m
两边除以m+n
x<-1/3
则m+n<0
(3n-2m)/(m+n)=-1/3
m+n=-9n+6m
m=2n

(m-3n)x<2m-n
-nx<3n
因为m+n=3n<0
n<0
所以-n>0

所以x<-3