Question

设m是不小于-1的实数,关于x的方程x^2+2(m-2)x+m^2-3m+3=0有两个不相等的实数根

Answer 1

关于x的方程x^2+2(m-2)x+m^2-3m+3=0有两个不相等的实数根，
由根的判别式△=4(m-2)²-4（m²-3m+3）=-4m+4=-4（m-1）>0，得m<1.
又m≥-1，
∴-1≤m<1.
(1)x1 + x2 = 2(2-m)=6,得m=-1.

(2)
=[m(x1+x2)-2m（x1·x2）]/[1-(x1+x2)+x1·x2]
=(-2m³+4m²-2m)/(m²-m)
=-2m(m-1)²/[m(m-1)]
当m=0时，m·x1/(1-x1) + m·x2/(1-x2)=0，
当m≠0时，∵m≠1，
∴m·x1/(1-x1) + m·x2/(1-x2)
=-2m(m-1)²/[m(m-1)]
=-2(m-1)
∵-1≤m<1
∴-2≤m-1<0
∴0<-2(m-1)≤4

综上，m·x1/(1-x1) + m·x2/(1-x2)的最大值为4.

Answer 2

△/4=（m-2)^-(m^-3m+3)=-m+1>0,-1<=m<1。
(1)x1+x2=-2(m-2)=6,m=-1.
(2)x1+x2=-2(m-2).x1x2=m^-3m+3,
mx1/(1-x1)+mx2/(1-x2)
=m[x1(1-x2)+x2(1-x1)]/[(1-x1)(1-x2)]
=m[x1+x2-2x1x2]/[1-(x1+x2)+x1x2]
=m[4-2m-2(m^-3m+3]/[1+2m-4+m^-3m+3]
=-2m(m^-2m+1)/(m^-m)
=-2(m-1)<=4,
它的最大值=4.