Question

三角形ABC中,角ACB=90度,BD是三角形ABC的角平分线,p是射线AC上任意一点(不与A、D、C三点重合），过点p作

PQ丄AB，垂足为Q，交直线BD于E。（1）如图1，当点P在线段AC上时，说明角PDE=角PED。（2）作角CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系?画出图形并说明理由。

Answer 1

1.∵BD是∠ABC角平分线，
∴∠QBE=∠DBC，
又∵PQ⊥AB,∠ACB=90°
∴∠EQB=∠ACB
∴△DBC∽△QBE
∴∠CDB=∠QEB=∠DEP
∴∠PDE=∠PED

2.∵∠AQP=∠C,∠CAB=∠PAQ
∴△AQP∽△ACB
∴∠APQ=∠ABC
∵PF、BD分别为∠AQP∠ABC角平分线
∴∠DPE=∠DBC
∴△DPE∽△DBC
∴∠DEP=∠DCB=90
∴PF⊥BD