已知实数a≠0,函数f(x)=x^2+2a,x<1;f(x)=-x,x≥1,若f(1-a)≥f(1+a),则实数a的取值范围是
1个回答
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解:
f(x)=x²+2a,x<1;f(x)=-x,x≥1,
f(1-a)≥f(1+a)
a=0时,f(1)≥f(1)显然成立。
a>0时,
1-a<1,1+a>1,
(1-a)²+2a≥-(1+a)
a²-2a+1+2a≥-1-a
a²+a+2≥0
上式恒成立,故a>0时满足题意。
a<0时,
1-a>1,1+a<1,
-(1-a)≥(1+a)²+2a
a-1≥a²+4a+1
a²+3a+2≤0
(a+2)(a+1)≤0
-2≤a≤-1
综上,a的取值范围为-2≤a≤-1,a≥0.
如仍有疑惑,欢迎追问。
祝:学习进步!
f(x)=x²+2a,x<1;f(x)=-x,x≥1,
f(1-a)≥f(1+a)
a=0时,f(1)≥f(1)显然成立。
a>0时,
1-a<1,1+a>1,
(1-a)²+2a≥-(1+a)
a²-2a+1+2a≥-1-a
a²+a+2≥0
上式恒成立,故a>0时满足题意。
a<0时,
1-a>1,1+a<1,
-(1-a)≥(1+a)²+2a
a-1≥a²+4a+1
a²+3a+2≤0
(a+2)(a+1)≤0
-2≤a≤-1
综上,a的取值范围为-2≤a≤-1,a≥0.
如仍有疑惑,欢迎追问。
祝:学习进步!
追问
谢谢啊,不过a≠0在题目上说过了,真心感谢
追答
哦哦,那就去掉a=0这个点就行了。
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