已知定义在R上函数f(x)是奇函数,对x∈R都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2012)
2个回答
2013-05-18 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2)
即 f(x)=f(x-4)
所以 f(x)是周期为4的周期函数，且f(0)=0。
所以f(2012)=f(4*503)=f(0)=0
f(2+x)=-f(2-x)=f(x-2)
即 f(x)=f(x-4)
所以 f(x)是周期为4的周期函数，且f(0)=0。
所以f(2012)=f(4*503)=f(0)=0
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∵R上奇函数
∴f(0)=0,-f(2-x)=f(x-2)
∴f(2+x)=f(2-x)
∴f(2012)=f(2008)=f(2004)=f(2000)=……=f(0)
∴f(2012)=0
∴f(0)=0,-f(2-x)=f(x-2)
∴f(2+x)=f(2-x)
∴f(2012)=f(2008)=f(2004)=f(2000)=……=f(0)
∴f(2012)=0
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