Question

把一个横截面是正方形的长方体木料削成一个最大的圆柱,此圆柱的表面积是282.6平方厘米,底面直径与高的比

是1：2，原长方体的体积是多少？
请快一点！谢谢大家！最好要算术解法，给我讲明白，谢谢大家！

Answer 1

解：
由题意,长方形底面的长和宽相等
削成一个最大的圆柱，即以底面长或宽为直径，长方形的高为高
设底面长是r，宽也即是r，高即是2r
圆柱的表面积=2π（r/2)²+πr2r=1/2πr²+2πr²=5/2πr²=282.6
解得r=6
即长方形的长和宽是6，高是12
长方体的体积=6×6×12=432立方厘米

Answer 2

设直径为x，高为2x
圆柱底面积：(x/2)²π=1/4x²π
底面周长：xπ
侧面积：xπ×2x=2x²π
2×1/4x²π+2x²π=282.6
x²（1/2π+2π）=282.6
x²=36
x=6
半径=6÷2=3厘米
高：6×2=12厘米
体积：3²×3.14×12=339.12立方厘米

Answer 3

底面直径与高的比是1：2，说明高是底面直径的2倍，即半径*4＝高，
表面积＝2 π rh+2π r * r=2*3.14*r*4*r+2*3.14*r*r=10*3.14*r*r=282.6，由此得出3.14*r*r＝28.26cm，r*r=9cm，r=3cm，h=4*3=12cm，d=3*2cm=6cm
因为长方体的横截面是正方形，削成的圆柱是最大的，说明圆柱底面直径＝正方形边长。
长方体的体积＝边长*边长*高=6*6*12＝432立方厘米

Answer 4

底面直径与高的比=1:2 h=2d 表面积=3.14*d*2d+3.14*（d/2)²=282.6 d²=36 d=6 cm h=12cm 体积=3.14*（6/2）² *12=339.12cm³

Answer 5

需要过程的话是x做得，设直径x，则表面积2.5×3.14×x的平方