Question

已知函数f(x)=sin(2x+π/6)-2cos^2x,(1)求函数f(x)在【0，π】上的单调递减区间；（2）设△ABC的内角A，B

，C的对应边分别为a,b,c，且f(A)=0，若向量m=(1,sinB)与向量n=(2,sinC)共线，求a/b的值

Answer 1

1.f(x)=sin(2x+π/6)-2cos²x
=√3/2sin2x+1/2cos2x-(cos2x+1)
=√3/2sin2x-1/2cos2x-1
=sin(2x-π/6)-1
单调减区间：2kπ+π/2<2x-π/6<3π/2+2kπ
2kπ+2π/3<2x<5π/3+2kπ
kπ+π/3<x<5π/6+kπ
现在[0，π]
故单调减区间：π/3<x<5π/6
2.f(A)=0
sin(2A-π/6)-1=0
2A-π/6=π/2
A=π/3
向量m=(1,sinB)与向量n=(2,sinC)共线
1*sinC=2*sinB
sinC=2sinB
c=2b
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
5b²-a²=2b²
3b²=a²
a/b=√3
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