Question

问一到高中数学题目,求详解

设a>0,b>0,则下列各式恒成立的是()
A.2ab/(a+b)<(a+b)/2<根号ab
B.根号ab<2ab/(a+b)<(a+b)/2
C.2ab/(a+b)<根号ab<(a+b)/2
D.根号ab<2ab/(a+b)<(a+b)/2
增加条件a不等于b

Answer 1

选C，这是三种平均值的关系，（a+b)是算术平均值，根号ab是几何平均值，2ab/(a+b)是倒数平均值。算术平均值>=几何平均值>=倒数平均值。所以应选C。

Answer 2

并没有说明a不等于b，当a=b=1时，根号ab=(a+b)/2，这题果断少条件，要不就没解

Answer 3

∵a+b≥2(根号ab)
∴2ab/(a+b)≤根号ab，(a+b)/2≥根号ab
又∵当a=b时，等号才成立
∴当a≠b时，C恒成立

Answer 4

选C，令a等于2.令b等于3代入计算