Question

已知函数f（x）=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x

（1）求f（x）的最小正周期

（2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值时x的值

Answer 1

f（x）=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x
=sin^2x+cos^2x-2sinxcosx+2cos^2x
=1-sin2x+2cos^2x
=cos2x-sin2x+2
=√2cos(2x+π/4)+2
最小正周期T=2π/2=π
最大值为√2+2 此时2x+π/4=2kπ x=kπ-π/8
最小值为-√2+2

Answer 2

解：这题是很基本的三角函数题
f（x）=1+2cos²x-sin2x=1+2*（cos2x+1）/2-sin2x=cos2x-sin2x+2=√2（√2/2cos2x-√2/2sin2x）+2
=√2（sinπ/4cos2x-cosπ/4sin2x）+2=√2sin(2x-π/4）+2
之后的怎么做应该知道了吧？ 其实这题的难点就是cosx±sinx的化简，利用sinπ/4=cosπ/4=√2/2可化成一个函数。以后要记住啊，还有一个特殊的是√3sinx+3cosx，提出2√3,，即利用sinπ/6=1/2，cosπ/6=√3/2，以后碰到这2个特殊情况的要记住了

Answer 3