Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，D为垂足，AE是∠BAD的平分线，说明△ACE为等腰三角形

Answer 1

∵ ∠BAC=90°，AD⊥BC，∴ ∠BAD=∠C；∠C+∠CAD=90°，∠AED+∠DAE=90°；
又∵ AE平分∠BAD，∴ ∠DAE=(∠BAD)/2=(∠C)/2；
∠CAE=∠CAD+∠DAE=(90°-∠C)+(∠C)/2=90°-(∠C)/2=90°-∠DAE=∠AED；
∴ △CAE是等腰三角形；

Answer 2

∵∠BAC=90°，∴∠DAE+∠DAC+∠EAB=90°，
∵AD⊥BC，即 ∠EDA=90°，∴∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAC+∠EAB=∠AED,
又∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠EAB=∠DAE，
∴∠DAC+∠DAE=∠AED，即∠EAC=∠AEC,∴△ACE为等腰三角形。