Question

已知一次函数y1=x=m的图象与反比例函数y2=6/x的图像交于A,B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1

连接前面当0＜x＜1时，y1＜y2.
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知反比例函数在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积。

Answer 1

⑴∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2.

∴x=1时，y1=y2；

而当x=1时y=6/1=6，即A(1，6)代入y1=x＋m得1＋m=6解得m=5

∴一次函数的解析式为y1=x+5

⑵设直线y1=x+5与双曲线y2=6/x交于（x,y),解得A（1,6）和B（-6，-1）

x=3时y=6/3=2，即C(3,2)

过点B作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线交前者于D(如图），连接AD;则

D(3，-1），BD=3-(﹣6﹚＝9，CD＝2-(﹣1﹚＝3，点A到BD的距离=6-(﹣1)＝7，

点A到CD的距离=3－1＝2；

∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD－S△BCD＝½BD·点A到BD的距离＋½CD·点A到CD的距离－½BD·CD＝½×9×7＋½×3×2－½×9×3＝21‍‍‍‍‍

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