Question

已知a1=5,an=2an-1+3^n，求{an}的通项公式 作业明天要用，拜托了快点

Answer 1

首先说明，楼上是复制的，但是基本上可以按他的理解。你所不理解的那一步使用了累商法，一项一项相乘得即 （an十 3^n）/（a1 十3^n）=(a2 十3^n)/(a1十 3^n)*（a3 十3^n)/(a2十 3^n)*……（an 十3^n）/（an-1 十3^n）=2^（n-1）

需要注意的是3^n并非常数，因而需要用这种方法。

追问

你能重新帮我编辑一下吗，将解析放到步骤中，麻烦你了

追答

an=2an-1十 3^n

两边同加3^n
an十 3^n=2an-1 十2*3^n
an 十3^n=2（an-1十 3^n）
（an 十3^n）/（an-1 十3^n）=2
得到(a2 十3^n)/(a1十 3^n)=2
.................
（an 十3^n）/（an-1 十3^n）=2
（an十 3^n）/（a1 十3^n）=(a2 十3^n)/(a1十 3^n)*（a3 十3^n)/(a2十 3^n)*……（an 十3^n）/（an-1 十3^n）=2^（n-1）

相乘得（an十 3^n）/（a1 十3^n）=2^（n-1）
∵a1=5
∴an=(5 十3^n)*2^(n-1)-3^n
OK,望采纳

Answer 2

an=2an-1十 3^n

两边同加3^n
an十 3^n=2an-1 十2*3^n
an 十3^n=2（an-1十 3^n）
（an 十3^n）/（an-1 十3^n）=2
得到(a2 十3^n)/(a1十 3^n)=2
.................
（an 十3^n）/（an-1 十3^n）=2
相乘得（an十 3^n）/（a1 十3^n）=2^（n-1）
∵a1=5
∴an=(5 十3^n)*2^(n-1)-3^n

不懂可追问，谢谢！

追问

得到(a2 十3^n)/(a1十 3^n)=2
.................
（an 十3^n）/（an-1 十3^n）=2
相乘得（an十 3^n）/（a1 十3^n）=2^（n-1）
这一步不明白，其他的都还好

Answer 3

an=2an-1+ 3^n
等式两边同除3^n

an /3^n=2/3（an-1）/3^（n-1））+1
凑项得
an /3^n-3=2/3【（an-1）/3^（n-1））-3】
（an /3^n-3）/（（an-1）/3^（n-1））-3）=2/3
{(an /3^n-3)/(an-1/3^（n-1）-3)}为等比数列；公比为2/3；首项为-4/3
an/3^n-3=-4/3*（2/3）^（n-1)
an=an/3^n-3=[-4/3*（2/3）^（n-1)+3]*3^n

∴an=3^(n+1)-4*2^(n-1)
ok