Question

求值域y=2sin(2x-π/6)-1,x∈【0,π/2】

答题过程最好详细点 我数学基础不是很好

Answer 1

解答：

x∈[0,π/2]

∴ 2x-π/6∈[-π/6,5π/6]

利用三角形函数的图像

当2x-π/6=-π/6时，y=sin(2x-π/6)有最小值-1/2，∴ y=2sin(2x-π/6)-1有最小值-2

当2x-π/6=π/2时，y=sin(2x-π/6)有最大值1，∴ y=2sin(2x-π/6)-1有最大值1

∴ 函数值域是[-2,1]

Answer 2

0≤x≤π/2
0≤2x≤π
-π/6≤2x-π/6≤5π/6
∴-1/2≤sin(2x-π/6)≤1
-1≤2sin(2x-π/6)≤2
∴y∈[-1,2]

Answer 3

x∈[0，π/2] 2x-π/6∈[-π/6,5π/6] sin(2x-π/6)∈[-1/2,1] y∈[-2,1]