Question

已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)^2，x∈R

（1）求f（x）的最小正周期。（2）若h（x）＝f（x）＋m的最小值为3，求m的值。

Answer 1

f(x)＝(sinx＋cosx)^2=sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+sin2x
所以f(x)最小正周期为π，最小值为0
h（x）＝f（x）＋m的最小值为3，所以m=3

Answer 2

（1）f(x)=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+sin2x;
∴最小正周期=2π/2=π;
(2)h(x)=f(x)+m=sin2x+1+m;
∵-1≤sin2x≤1;
∴sin2x=-1时，最小值=m=3；
∴m=3；

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Answer 3

数理答疑团为你解答，希望对你有所帮助。

（1） f(x)=(sinx＋cosx)^2
=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx
=1+sin2x
最小正周期2π/2 = π

（2）当sin2x = -1时，f(x)=1+sin2x的最小值是0，h（x）＝f（x）＋m的最小值为3，
3= 0+m
所以：m=3

祝你学习进步，更上一层楼！(*^__^*)

Answer 4

你好

f(x)=(sinx＋cosx)^2
=sinx^2+cosx^2+2sinxcosx
=1+sin2x
最小正周期T=2π/ω=2π/2=π

h（x）＝f（x）＋m≥3
f(x)=1+sin2x的最小值当sin2x=-1时，是0
所以m=3

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祝学习进步！

Answer 5

f(x)＝(sinx＋cosx)^2
=sinx2+2sinxcosx+cosx2
=1+sin2x
T=1+2π/2=1+π

f(x)min=1+(-1)=0
又因为h(x)min=f(x)+m=3
所以m=3-f(x)=3