Question

初二一次函数题目，2道一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的

第一题已知：k为正数，直线L1：y=kx+k-1与直线L2：y=（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为Sk
(1)求证：无论k取何值时,直线L1与直线L2的交点均为定点
(2)求S1+S2+S3+....+S2008的值

第二题一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式

Answer 1

第一题（1）两个方程联立可以解出x=-1,y=-1
即恒过（－1，－1）
（2）恒过（－1，－1），所以三角形高恒定为1
即求当k=1到2008时三角形的底边和
L1与x轴交于（（1－k）÷k，0），L2与x轴交于（－k÷（k＋1），0）
两个坐标距离为（相减）为1÷（k^2+k）=1÷((k+1)*k)=(1÷k)+(1÷(k+1))
裂项，可得k从1到2008时，底的和为2008/2009，所以面积和为1004/2009

第二题
解：
因为该函数与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2，将x=2代入y=2x+1得，y=5即该函数过（2，5）点

又因为与直线y=-x+2的交点N的纵坐标为1，将y=1代入y=-x+2,得y=1,即该函数过（1，1）点

设该函数解析式为y=kx+b
因为该函数过（2，5）、（1，1）两点。代入得
k+b=1;
2k+b=5
解得：k=4,b=-3

所以所求函数解析式为y=4x-3