Question

已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数，且f(x)≤f(2π/9)一切X∈R恒成立,记P=f(2π/3) Q=f(5π/6),

R=f(7π/6),则P,Q,R的大中小关系是

Answer 1

已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数，且f(x)≤f(2π/9)一切X∈R恒成立,记P=f(2π/3), Q=f(5π/6),R=f(7π/6),则P,Q,R的大中小关系是
解析：∵函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数，且f(x)≤f(2π/9)一切X∈R恒成立,
∴f(2π/9)=sin(4π/9+φ)=1==>4π/9+φ=π/2==>φ=π/18
∴f(x)=sin(2x+π/18)
f(x)在x=4π/18处取最大值，在x=13π/18处取最小值，在x=22π/18处取最大值
∴P=f(2π/3)<Q=f(5π/6)<R=f(7π/6)

Answer 2

“f(x)≤f(2π/9)一切X∈R恒成立”说明函数在此处取得最大值，根据正弦曲线的特征可知，在2π/9左右各半个周期的范围内（即2π/9-π/2到2π/9+π/2），距离2π/9越近函数值越大。所以你可以根据周期性把2π/3、5π/6、7π/6移动到这个区间，然后再比较这三个数与2π/9的差的绝对值的大小，越小函数值越大。