Question

如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠

如图①,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP． (1)如图②，若M为AD边的中点，①,△AEM的周长=_____cm；②求证：EP=AE+DP；
(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置 (点M不与A、D重合)，
①△AEM与△DMP相似吗？为什么？请说明理由。
②求证：MP=AM+CP

Answer 1

（1）因为M为AD中点，所以△AEM周长=AE+EM+AM，因为AE+EM=AB=4cm，所以△AEM周长=6cm
证明：EP²=EM²+MP²，△AEM与△DMP相似，因为AE+EM=4，AM=2分别求得AE=9/6,DP=16/6，EP=25/6(都是直角就不一一求了）
（2）因为∠EMP是90°，所以∠AEM=∠DMP，∠MAE=∠PDM=90°，所以△AEM与△DMP相似

Answer 2

①,△AEM的周长=__6__cm

追问

别的问题(⊙o⊙)？