Question

如图,△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使CD=BC ,DF⊥BD交BA的延长线于F，交AC的延长线于E 求证：BF=2CE

Answer 1

作CG||BF交DF于G

∵CD=BC，CG||BF

∴CG=1/2BF

∠GCD=∠B

∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∵∠ACB=∠ECD

∴∠GCD=∠ECD

∵DF⊥BD

∴∠GDC=∠EGC=90°

∴△GDC≌△EGC

∴CE=CG=1/2BF

∴BF=2CE

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追问

∵CD=BC，CG||BF
∴CG=1/2BF 这一步，要用中位线，不用还要证FG=GD么？

追答

CG||BF
CD=BC
已经证明FG=GD和CG=1/2BF
如果FG=GD，CD=BC
那么CG||BF，CG=1/2B
先有平行后有中位线