Question

微分方程中，到底什么是通解和特解，最后表示成什么等于什么的形式？

鄙人对定义不是很清楚……，做题有点乱，望指教！谢谢！！！

Answer 1

通解加C，C代表常数，特解不加C。

通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解，例如y'=0的通解就是y=C，C是常数。通解是一个函数族

特解顾名思义就是一个特殊的解，它是一个函数，这个函数是微分方程的解，但是微分方程可能还有别的解。如y=0就是上面微分方程的特解。

特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用。

扩展资料

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

Answer 2

通解加C，C代表常数，特解不加C。

通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解，例如y'=0的通解就是y=C，C是常数。通解是一个函数族

特解顾名思义就是一个特殊的解，它是一个函数，这个函数是微分方程的解，但是微分方程可能还有别的解。如y=0就是上面微分方程的特解。

特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用。

扩展资料：

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

Answer 3

通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解，例如y'=0的通解就是y=C，C是常数。通解是一个函数族
特解顾名思义就是一个特殊的解，它是一个函数，这个函数是微分方程的解，但是微分方程可能还有别的解。如y=0就是上面微分方程的特解。

特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用

追问

问
嗯，可以理解，谢谢，还想问一下最终结果表示成什么形式即可？我见有的题表示为㏑y＝。。。，就结束了，不用化为y＝。。。的形式吗？

追答

微分方程的解并不一定都是函数，例如y'=-x/y，通解就是x^2+y^2=C，C是常数。这个解如果写成y=...的形式反而显得很麻烦。解是一个x,y的方程，并不一定是y关于x的函数，解有时候不写成函数的形式反而结果更好

Answer 4

如果是一元的话，比如f(x)=x^2+x+c 这样就是通解，如果根据已知条件代入之后求出了C，那么这样的f(x)就是特解了

Answer 5

齐次方程也就是方程右边常数项为0的，齐次方程有通解，你可以理解成有无穷解，然后齐次方程右边如果加上了一个函数，就变成了非齐次方程，这时候，方程就会有特解，通常来说，非齐次方程的解救等于对应的齐次方程的通解加上非齐次的特解，你可以跟着书本的步骤验证的，这样能听得懂吗？不懂追问好了。

追问

嗯，可以理解，谢谢，还想问一下最终结果表示成什么形式即可？我见有的题表示为㏑y＝。。。，就结束了，不用化为y＝。。。的形式吗？

追答

不需要的