微分方程的通解与特解到底是什么意思?
二阶为例,解中加上两个互不影响的常数就是通解。那不加常数的就是特解吗?比如ex是一个解ex也是一个特解ex+c是通解?...
二阶为例,解中加上两个互不影响的常数就是通解。那不加常数的就是特解吗?比如ex是一个解 ex也是一个特解 ex+c是通解?
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首先要说,你这个分类是有问题的,因为微分方程、线性方程只是两个完全不同的分类,可以是微分线性、微分非线性、线性、非线性。最好你带着教科书看比较好。
你提这个问题,应该知道线性方程长什么样子了吧?
x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0
这就是线性方程。右端等于0,说明它是齐次方程;右端不等于0,说明它是非齐次方程。
这是针对齐次方程、非齐次方程来说的。
那么微分方程类似,无非是左端x的k次方通通变成x关于t的k阶导数。
即x^(n)+a1*x^(n-1)+…+a(n-1)*x'+an*x=0 (x^(k)就是x的k阶导数)
同理,右端等于0,这是一个齐次微分方程,求出来的解就是通解x(t);如果右端不等于0,而是一个f(t),那么求出来的解就是一个满足右端是f(t)的特解x*(t)!!!
整个微分方程的解x=x(t)+x*(t)!!!
你提这个问题,应该知道线性方程长什么样子了吧?
x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0
这就是线性方程。右端等于0,说明它是齐次方程;右端不等于0,说明它是非齐次方程。
这是针对齐次方程、非齐次方程来说的。
那么微分方程类似,无非是左端x的k次方通通变成x关于t的k阶导数。
即x^(n)+a1*x^(n-1)+…+a(n-1)*x'+an*x=0 (x^(k)就是x的k阶导数)
同理,右端等于0,这是一个齐次微分方程,求出来的解就是通解x(t);如果右端不等于0,而是一个f(t),那么求出来的解就是一个满足右端是f(t)的特解x*(t)!!!
整个微分方程的解x=x(t)+x*(t)!!!
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