Question

高中数学选修2-3试题

设f(x)＝(1+x)^10，g(x)=a0+a1x+a2x^2+…+a10x^10，h(x)＝b0+b1x+b2x^2+…+b9x^9，若f^2(x)=f(-x)g(x)+h(x)，则
a9＝

Answer 1

f^2(x)=(1+x)^20
f(-x)g(x)+h(x)=(1+x)^10 (a0+a1x+a2x^2+…+a10x^10) + b0+b1x+b2x^2+…+b9x^9
各项系数应相等，所以有
C(0,20)=a0+b0
C(1,20)=C(1,10)a0+a1+b1
C(2,20)=C(2,10)a0+C(1,10)a1+a2+b2
C(3,20)=C(3,10)a0+C(2,10)a1+C(1,10)a2+a3+b3
...
C(9,20)=C(9,10)a0+C(8,10)a1+...+C(1,10)a8+a9+b9
C(10,20)=a0+C(9,10)a1+...+C(1,10)a9+a10
C(11,20)=a1+C(9,10)a2+...+C(1,10)a10
C(12,20)=a2+C(9,10)a3+...+C(2,10)a10
...
C(19,20)=a9+C(9,10)a10
C(20,20)=a10

要计算a9，只需要看最后两个等式，由最后一个式子得a10=1，再代入倒数第二个式子，得
20=a9+10，即a9=10

Answer 2

多项式相等的充要条件是同次数的项对应系数相等。
首先注意到左右x^20这一项
左边为x^20,右边为c（10,10）x^10*a10*x^10
解得a10=1
再考察x^19这一项
左边为C(20，19)x^19=20x^19,右边为C(10，10)x^10*a9x^9-C(10,9)x^9*a10*x^10
解得a9=30

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亲正确答案是0

求过程

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绝壁不是0。。。不过检查一遍还是没发现错啊。。。

追问

可是这是道选择，答案是0

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你们老师有讲吗？