Question

在平行四边形ABCD中,E是BC中点,AE交BD于M,若DM=入向量OB求入

Answer 1

设对角线 AC 、BD 交于 O ，并记 AB=a ，AD=b ，那么 OB=1/2*DB=1/2*(AB-AD)=1/2*a-1/2*b ，

因此 AE=AB+BE=AB+1/2*BC=a+1/2*b ，

AM=AD+DM=AD+λOB=b+λ*(1/2*a-1/2*b)=λ/2*a+(1-λ/2)*b ，

由于向量 AM//AE ，且 a、b 不共线，因此 对应系数成比例，

那么 1/(λ/2)=(1/2) / (1-λ/2) ，

解得 λ=4/3 。