Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF分别交AB，BC的延长线于点F，E。

试说明：（1）∠EAD=∠EDA;(2)DF∥AC；(3)∠EAC=∠B

Answer 1

1、∵EF是AD的中垂线
∴AE=DE
∴∠EAD=∠EDA
2、∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵EF是AD的中垂线
∴AF=DF
∴∠FAD=∠FDA
即∠BAD=∠FDA
∴∠FDA=∠CAD
∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行）
3、∵∠EDA=∠B+∠BAD
∵∠EDA=∠EAD=∠CAD+∠EAC
∴∠B+∠BAD=∠CAD+∠EAC
∵∠BAD=∠CAD
∴∠EAC=∠B