Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，点E,F分别是边AB,AC上的点，且EF//BC，AD与EF交于点G。

如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，点E,F分别是边AB,AC上的点，且EF//BC，AD与EF交于点G。
（1）试说明AD垂直平分EF；
（2）图中关于直线AD成轴对称的三角形有几对？请直接写出所有关于直线AD成轴对称的三角形。

Answer 1

1、∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C
∴∠AEF=∠AFE
∵AD⊥BC
∴由等腰三角形大家平分线，底边的高，中线三线合一得：
∠BAD=∠CAD即∠EAG=∠FAG
∵AG=AG
∴△AEG≌△AFG(AAS)
∴EG=FG
∠AGE=∠AGF
∵∠AGE+∠AGF=180°
∴∠AGE=∠AGF=90°
即AG⊥EF
∴AD垂直平分EF
2、△AGE和△AGF
△DEG和△DFG
△AED和△AFD
△ABD和△ACD
△BDE和△CDF