Question

已知二次函数的图像过点a(0 -3) b(根号3 根号3)，对称轴为x=-1/2

已知二次函数的图像过点a(0 -3) b(根号3 根号3)，对称轴为x=-1/2,p是抛物线上的一
点，过点p分别作pm垂直x轴于点m,pn垂直n，pc=1/3mp,md=1/3om,oe=1/3on,nf=1/3np (1)二次函数的解析式（2）求证，以C D E F为顶点的四边形CDEF是平行四边形（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+）2+k，
∵点A（0，﹣3），B（，）在抛物线上，
∴，
解得：a=1，k=．
∴抛物线的解析式为：y=（x+）2=x2+x﹣3．
（2）证明：如右图，连接CD、DE、EF、FC．
∵PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
∴四边形PMON为矩形，
∴PM=ON，PN=OM．
∵PC=MP，OE=ON，
∴PC=OE；
∵MD=OM，NF=NP，
∴MD=NF，
∴PF=OD．
在△PCF与△OED中，

∴△PCF≌△OED（SAS），
∴CF=DE．
同理可证：△CDM≌△FEN，
∴CD=EF．
∵CF=DE，CD=EF，
∴四边形CDEF是平行四边形．
（3）解：假设存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形．
设矩形PMON的边长PM=ON=m，PN=OM=n，则PC=m，MC=m，MD=n，PF=n．
若四边形CDEF为矩形，则∠DCF=90°，易证△PCF∽△MDC，
∴，即，化简得：m2=n2，
∴m=n，即矩形PMON为正方形．
∴点P为抛物线y=x2+x﹣3与坐标象限角平分线y=x或y=﹣x的交点．
联立，
解得，，
∴P1（，），P2（﹣，﹣）；
联立，
解得，，
∴P3（﹣3，3），P4（﹣1，1）．
∴抛物线上存在点P，使四边形CDEF为矩形．这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐标分别为：P1（，），P2（﹣，﹣），P3（﹣3，3），P4（﹣1，1）．

追问

坐标点全部没出来

Answer 2

Answer 3

y=x的平方+x-3
由对称轴知：x=-1/2时，有-b/2a=x，得a=b，然后由b点，得a=b=1。

Answer 4

瓦大丿丶喜哇点评专用座位
我也不会同求百度上居然没有这道题