Question

已知数列an，a1=1,an+1=2an+3,求an

Answer 1

1.
a(n+1)=2an +3
a(n+1)+3=2an+6=2(an +3)
[a(n+1)+3]/(an +3)=2，为定值
a1+3=1+3=4，数列{an +3}是以4为首项，2为公比的等比数列
an+3=4×2^(n-1)=2^(n+1)
an=2^(n+1) -3
2.
a(n+1)=3an+2
a(n+1)+1=3an +3=3(an +1)
[a(n+1)+1]/(an +1)=3，为定值
a1+1=1+1=2，数列{an +1}是以2为首项，3为公比的等比数列
an +1=2×3^(n-1)
an=2×3^(n-1) -1
3.
a(n+1)=-an+(-1)^(n+1)
a(n+1)/(-1)^(n+1)=an/(-1)ⁿ +1
a(n+1)/(-1)^(n+1) -an/(-1)ⁿ=1，为定值
a1/(-1)=(-1)/(-1)=1，数列{an/(-1)ⁿ}是以1为首项，1为公差的等差数列
an/(-1)ⁿ=1+1×(n-1)=n
an=n×(-1)ⁿ ，选D。

手挡住的那一题：
n≥2时，
an=3a(n-1)+2n-1
an+(n+1)=3a(n-1)+3n
[an+(n+1)]/[a(n-1)+n]=3，为定值
a1+2=4+2=6，数列{an+(n+1)}是以6为首项，3为公比的等比数列
an+(n+1)=6×3^(n-1)=2×3ⁿ
an=2×3ⁿ-n-1
数列{an}的通项公式为an=2×3ⁿ-n-1

Answer 2

用特征方程可以吗？