计算积分∫∫(y-z)dydz+(z-x)dzdx+(x-y)dxdy,其中∑是z*2=x*2+y*2夹在z=0,z=h之间部分的下侧 5
1个回答
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作辅助面Σ1:z=h,(x,y)∈D:x²＋y²≤h²，取上侧
所以
原式=∫∫Σ＋Σ1-∫∫Σ1=∫∫∫ 0＋0＋0 dxdydz-∫∫D(x-y)dxdy
=0-∫∫D(x-y)dxdy
=0
所以
原式=∫∫Σ＋Σ1-∫∫Σ1=∫∫∫ 0＋0＋0 dxdydz-∫∫D(x-y)dxdy
=0-∫∫D(x-y)dxdy
=0
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