Question

高中数学概率问题，只详细说一下思路即可，在线等。。。。。。。。。。。。。。。

整场足球比赛90分钟， 将 比赛划分为5分钟一段的小区间，一共18个区间，在每个5分钟内，队伍A取得进球的概率为百分数为p1,队伍B取得进球的概率百分比为P2，假设两支队伍在一个5分钟内最多只能取得一个进球。
现在 问至少有一个队会取得素数分的概率；思路，思路，思路，思路，只要思路，但也不要太简单，谢谢。
补充一下，这道题在我看来不是互斥事件，因为上面有一个条件，是至少，也就是说存在都得0分的情况，如果这道题让求同时的零分的概率呢，按照组合数乘以P1的多少次方再乘以P2的多少次方，那岂不等于一了，或者大于1了？？还有这是一道C语言题，需要考虑很多种情况，打上高中二字，是因为很多大学同学都不记得确切怎么算了，包括我。。。悲哀啊

Answer 1

用互斥，P1为球队1得分是合数的概率，P2为球队2得分是合数的概率，一个球队最多进18个球 里面的素数为2,3,5,7,11,13,17，剩下的合数,0，1,4,6,8,9,12,14,15,16，那么着就相当于抽题原理拉，因为进球发生在不同的5分钟呢，这么多种情况相当于把这些球0个，1个，4个。。。每个放在18个抽屉里，每个抽屉里放一个。你要用全概率公式分开来计算再加起来。同时，两个球队是相互独立，所以求出一个球队是合数的概率你可以P1*P2，所以直接得到的概率用1-P1*P2

追问

我点错了，本来想点追问的，但点错了，看来我要再提问一次了，欢迎各位继续回答！！

追答

我能说下我的意见吗，你说“如果这道题让求同时的零分的概率呢，按照组合数乘以P1的多少次方再乘以P2的多少次方，那岂不等于一了，或者大于1了？？”这是不对的，如果求同时的零分的概率，是（1-p1）的18次方*（1-p2）的18次方，必定小于18次方，且一定小于1
还有，这题一定是互斥，至少有一个队会取得素数，对立面是什么？是两个都不是素数，即两个都是合数！不是么？既然两个都是合数，比如你A进了4个球，你有18个位置放这4个进球怎么办？古典概型的抽屉原理C（18,4）里面选啊，剩下的我不多说了。说实话，作为个研究生这题还挺难得

追问

我又想了想，我认为应该是这样，C(i,18)[a*(1-b)]^i*C(j,18-i)*[b*(1-a)]^j*[(1-a)*(1-b)]^(18-i-j);
但是算出来的结果是错的，错哪了呢？i，j皆为小于18的数，而且i+j<=18;

追答

你能把你的i，j所代表的意思告诉我吗？还有a，b的意思，否则我没法理解

追问

你的方法完全正确，我已经按照你的方法算出正确答案了，我的i,j其实是c语言里面需要用到的循环数，a,b就是两个的概率，以前一直以为需要组合，可是真的没想到会这么简单，唉，是我想的太复杂了， 真心谢谢！

追答

江山代有才人出啊，表示大二考完二级完全不会语言了

Answer 2

最多18分之内的素数有2 3 5 7 11 13 17
队伍A取得进球的概率为百分数为p1，那么没有取得的概率就是1-p1
完后就是18场内取得的概率的素数次方乘以没取得的18减去素数的次方
例如p1²（1-p1)^16
队伍B一样
最后把所有的概率相加

追问

额，难道前面不需要再乘以一个组合数吗？ 还有，上面有一个限定条件，就是至少有一个队得素数分，也就是说，如果没有素数限定条件，，次方是可以同时为0的，这样在一算的话，那岂不等于一了？

追答

没有组合数，每个组合都不同，前面说的是A进2球，如果是A进3球就是p1³（1-p1)^15，以此类推
最后全部相加
次方不可能同时为0，一个为0另一个就是18次方

Answer 3

18以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19。采用间接法，先求两个对进球都不是素数的概率，先求A对的：1-[C(20,2)p1∧2(1-p1)∧18+C（20,3）P1∧3（1-p1）∧17+C（20,5）p1∧5（1-p1）∧15+C（20,7）p1∧7（1-p1）∧13+C（20,11）p1∧11（1-p1）∧9+C（20,13）p1∧13（1-p1）∧7+C（20,17）p∧17（1-p1）∧3+C（20,19）p1∧19（1-p1）]。
B对的求法类似，1减去两者的乘积就是所要求的概率。
对不起，我看错了，但思路就是这样。

追问

我点错了，本来想点追问的，但点错了，看来我要再提问一次了，欢迎各位继续回答！！

追答

哈，哥累了。思路我已经提供了。
再说一句，我把18按20算了，但思路是对的，你选的满意答案和我的类似，但他那个是错的。

追问

他那个绝对是错的，我知道，手抖了一下，点错了，呵呵，见谅啊，但是，您这到底是直接法还是间接法？

追答

间接法，方括号里的是A对得分为素数的概率，1减去它就是得分不是素数的概率，当然包括得分为0或1的情况；B对的类似。两者相乘就是AB两队得分都不是素数的概率。然后用1减去这个乘积就是所要求的概率了。当然我把18当20算了。你按这个思路算就没错。

追问

顺便告诉你一下，下面那位的方法是正确的，这个方法不对喔，，还是谢谢回答。

Answer 4

想一想问题的反义(忘记了，是不是应该叫互斥事件呢)，也就是两个队都是偶数分，求出它的概率

追问

我点错了，本来想点追问的，但点错了，看来我要再提问一次了，欢迎各位继续回答！！

Answer 5

1-在每个五分钟内都不进球的概率。。。

追问

我上面有附加条件啊，亲，不是求至少人进球的概率，而是得素数分的概率。

追答

看错题了。。。把18内的素数找出来，不算多就挨个假设吧，用C就是从多少个中选出多少个，你们学过吧。。。