已知已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线与y轴的交点为M,N为抛物线上,且满足|NF|=入|MN|,则入的取值范围是
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抛物线x^2=4y的焦点为F(0，1),
准线y=-1与y轴交于M(0，-1),
设N(2t,t^2),由|NF|=λ|MN|得t^2+1=λ√[4t^2+(t^2+1)^2],
设u=t^2+1,则u>=1,t^2=u-1,
1/λ=√(4u-4+u^2)/u=√[-4/u^2+4/u+1]=√[-4(1/u-1/2)^2+2],其值域是[1,√2],
∴λ的取值范围是[√2/2,1].
准线y=-1与y轴交于M(0，-1),
设N(2t,t^2),由|NF|=λ|MN|得t^2+1=λ√[4t^2+(t^2+1)^2],
设u=t^2+1,则u>=1,t^2=u-1,
1/λ=√(4u-4+u^2)/u=√[-4/u^2+4/u+1]=√[-4(1/u-1/2)^2+2],其值域是[1,√2],
∴λ的取值范围是[√2/2,1].
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