Question

已知数列{an}中,a1=1,2an-2a(n-1)=3^n,求数列{an}的通项公式.

Answer 1

2an-2a(n-1)=3^n
an-a(n-1)=3^n/2;
∴an=am-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a2-a1+a1
=3^n/2+3^(n-1)/2+...+2^2/2+2/2
=(1/2)(3(1-3^n)/(1-3))
=3(3^n-1)/4;

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祝学习进步

追问

答案是：（3^n-5)/4

追答

an=am-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a2-a1+a1
=3^n/2+3^(n-1)/2+...+3^2/2+1
=(1/2)(3^2(1-3^(n-1))/(1-3))+1
=(3^(n+1)-9)/4+1;
=(3^(n+1)-9+4)/4
=(3^(n+1)-5)/4;
答案错了吧

Answer 2

解：由已知2an-2a(n-1)=3^n得：
2an-2an-1=3^n
2an-1-2an-2=3^n-1
。
。
。
2a2-2a1=3^2
左边和右边分别相加得：
左边：2an-2an-1+2an-1-2an-2+。。。+(2a2-2a1)=2an -2a1;( 消项)
右边：3^2+。。。+3^(n-1)+3^n=(3^(n-1)-9)/2(以公比为3的等比数列共n-1项)
利用左=右：a1=1,则2an -2=(3^(n+1)-9)/2
整理得：an=（3^(n+1)-5)/4

Answer 3

[3^(n+1)-5]/4

追问

我算出也是这个答案，可答案是：（3^n-5)/4

追答

答案怎么来的，应该是答案错了。
按答案，n=1带进去a1=-1/2