Question

已知双曲线x²/a² - y²/b²=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A

已知双曲线x²/a² - y²/b²=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为a²/2，则两条渐近线的夹角为？

Answer 1

渐近线
y=±b/ax
右准线x=a²/c
设A在y=b/ax上
A的横坐标=a²/c代入y=b/ax
纵坐标=ab/c
A(a²/c,ab/c)
F(c,0)
△OAF=1/2*OF*ab/c
=1/2*c*ab/c
=ab/2=a²/2
∴a=b
∴渐近线为
y=±x
两条渐近线的夹角为90°

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