Question

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：

x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A.x²/5-y²/4=1 B.x²/4-y²/5=1 C.x²/3-y²/6=1 D.x²/6-y²/3=1

Answer 1

圆C
x²+y²-6x+5=0
(x-3)²+y²=4
圆心是(3,0),半径是2
双曲线的右焦点为圆C的圆心

∴c=3
渐近线是y=±(b/a)x
取bx-ay=0
圆心到渐近线距离=半径
∴|3b-0|/√(a²+b²)=3b/c=3b/3=2
b=2
∴a²=9-4=5
双曲线方程是x²/5-y²/4=1

Answer 2

∵x²+y²-6x+5=0，即(x-3)²+y²=4
∴圆心为(3,0)，半径为2
∴c=3，
又b/a=2/√(3²-2²)=2/√5，且c²=a²+b²
∴a²=5，b²=4
∴选A