如图，初三数学题
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（1）将 x=c>0 代入方程：ac²+3bc+c=0，所以 ac=-3b-1；
再由已知条件 3ac+b<0 可知，3(-3b-1)+b<0，故 b>-3/8；
（2）a=1，方程①变为 x²+3bx+c=0，①×3-②=5bx+2c=0，所以共同根 x=-2c/(5b)；
将 x=-2c/(5a) 代入 ① 式中：[-2c/(5b)]²+3b[-2c/(5b)]+c=0，化简得 4c=5b²；
∴(5b²-c)/(5b²+c)=3c/(5c)=3/5；
（3）kx=x+3 的根为正实数，则 k>1；
y=ax²+3bx+kc与 x 轴由两个不同的交点，则方程 ax²+3bx+kc=0 的根判别式 △=(3b)²-4kac>0，所以 9b²>4kac>4ac；
故方程 ax²+3bx+c=0 的根判别式 △=(3b)²-4ac>0 恒成立，即方程有两个不等实根；
再由已知条件 3ac+b<0 可知，3(-3b-1)+b<0，故 b>-3/8；
（2）a=1，方程①变为 x²+3bx+c=0，①×3-②=5bx+2c=0，所以共同根 x=-2c/(5b)；
将 x=-2c/(5a) 代入 ① 式中：[-2c/(5b)]²+3b[-2c/(5b)]+c=0，化简得 4c=5b²；
∴(5b²-c)/(5b²+c)=3c/(5c)=3/5；
（3）kx=x+3 的根为正实数，则 k>1；
y=ax²+3bx+kc与 x 轴由两个不同的交点，则方程 ax²+3bx+kc=0 的根判别式 △=(3b)²-4kac>0，所以 9b²>4kac>4ac；
故方程 ax²+3bx+c=0 的根判别式 △=(3b)²-4ac>0 恒成立，即方程有两个不等实根；
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