Question

高中数学老师您请进入，概率问题，在线等！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！谢谢

整场足球比赛90分钟， 将 比赛划分为5分钟一段的小区间，一共18个区间，在每个5分钟内，队伍A取得进球的概率为百分数为p1,队伍B取得进球的概率百分比为P2，假设两支队伍在一个5分钟内最多只能取得一个进球。现在 问至少有一个队会取得素数分的概率？

帮忙给一下思路，不需要太具体过程，因为过程实在太复杂了，注意一个问题，就是在某一局中，可能出现都不得分的情况。先说一下个人思路，C(i,18)[a*(1-b)]^i*C(j,18-i)*[b*(1-a)]^j*[(1-a)*(1-b)]^(18-i-j);。但是按照这个思路算，结果不正确，其中C是组合。
例如，p1=P2=50,结果应该是0.53. 个人计算，直接法应该是有120种情况满足条件。

Answer 1

首先，由每一段的概率相等，得出是独立事件。
然后进球数为素数：18以内的素数：1，3，5，7，11，13，17这7种（实际上说多少种没有意义，因为不用排列或组合）。
然后计算A B 2队各自进素数个球的总概率，并相加。
最后减去AB2队同进素数个的概率（因为上面是单独算的，所以就存在重复的部分）。
A队进素数个球的中概率：
p1^1 * (1-p1)^(18 - 1) +
p1^3 * (1-p1)^(18 - 3)+
p1^5 * (1-p1)^(18 - 5)+
p1^7 * (1-p1)^(18 - 7)+
p1^11 * (1-p1)^(18 - 11)+
p1^13 * (1-p1)^(18 - 13)+
p1^17 * (1-p1)^(18 - 17)

B队进素数个球的中概率：
p2^1 * (1-p2)^(18 - 1) +
p2^3 * (1-p2)^(18 - 3)+
p2^5 * (1-p2)^(18 - 5)+
p2^7 * (1-p2)^(18 - 7)+
p2^11 * (1-p2)^(18 - 11)+
p2^13 * (1-p2)^(18 - 13)+
p1^17 * (1-p1)^(18 - 17)

AB2队同进素数个的概率：
A队进素数个球的中概率 * B队进素数个球的中概率(太长了，我就不写了)

所求概率为
A队进素数个球的中概率 + B队进素数个球的中概率 - AB2队同进素数个的概率(太长了，就不写了啊)

追问

我想问问神马是中概率，还有，您确定素数包括1？您确定仔细读题了？您确定没有B不进球的事件发生？还有，您确定这不是一道C语言题？O(∩_∩)O~

追答

是概率，不是中概率打错了。
太久看数学了，忘了素数不包含1了，这个很抱歉。
还有题目问至少有一个队会取得素数分的概率，这跟B不进球有什么关系【（1-p2）就是B在一段中不进球的概率啊】。
这题完全可以用C做啊 ，都有明确的计算式了，省下就是写C了啊。（最主要的，你好像进错 分组了，我是在数学分组里看到这题的好不）