Question

已知三角形ABC是圆O的内接三角形，AB等于AC，点P是弧AB的中点，连接PA，PB，PC，若角B

已知三角形ABC是圆O的内接三角形，AB等于AC，点P是弧AB的中点，连接PA，PB，PC，若角BPC等于60°，求证AC等于根号3AP

Answer 1

会找bpc等于60度所以角apc等于60度因为角cp等于90度所以设ap等于x则cp等于2是ac等于根号3倍工资，所以ac为根号30

Answer 2

证明：
∵∠BPC=60° ∴∠BAC=60°（同弧所对圆周角相等）
∵AB=AC ∴△ABC是正三角形（两边相等且夹角为60°的三角形是正三角形）
∵P是AB弧中点 ∴PA=PB（在同圆中，等弧对等弦）
又AC=BC PC=PC（公共边）
∴△APC≌△BPC（S、S、S）
∴∠ACP=∠BCP=1/2∠ACB=1/2×60°=30°
∠APC=∠BPC=60°
得到 ∠PAC=∠PBC=90°
∴△PAC是直角三角形 且∠ACP=30°
∴AC=√3AP（60°对的直角边是30°对的直角边的根号三倍）