2sinBsin(A+B)-cosA=1,2sinCsin(B+C)-cosB=0,则△ABC的最大内角的值为
2sinBsin(A+B)-cosA=1,2sinCsin(B+C)-cosB=0,则△ABC的最大内角的值为？答案是cos(A+2B)=-1,cos(B+2C)=0,可...
2sinBsin(A+B)-cosA=1,2sinCsin(B+C)-cosB=0,则△ABC的最大内角的值为？
答案是cos(A+2B)=-1,cos(B+2C)=0,可得A=120度，B=C=30度
看不懂答案，能否解释一下？或是用别的方法解？ 展开
答案是cos(A+2B)=-1,cos(B+2C)=0,可得A=120度，B=C=30度
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在第一个式子里面代入sin（A+B)=sinAcosB+cosAsinB
2sinBcosBsinA+2sin²BcosA-cosA (利用倍角公式，sin2B=2sinBcosB， cos2B=1-2sin²B)
=sin2BsinA+-cos2BcosA=cos（2B+A)=-1 按照这里，第一个式子应该是等于-1不是1吧？
同理cos（2C+B)=0
A,B,C∈（0，π）
则2B+A= π 2C+B=π/2 又A+B+C=π
解得A=2π/3 ，B=C=π/6
2sinBcosBsinA+2sin²BcosA-cosA (利用倍角公式，sin2B=2sinBcosB， cos2B=1-2sin²B)
=sin2BsinA+-cos2BcosA=cos（2B+A)=-1 按照这里，第一个式子应该是等于-1不是1吧？
同理cos（2C+B)=0
A,B,C∈（0，π）
则2B+A= π 2C+B=π/2 又A+B+C=π
解得A=2π/3 ，B=C=π/6
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