Question

有一艘宇宙飞船在某行星表面做迅速圆周运动，设行星半径为R，其周期为T，引力常量为G，那么该行星质量...

有一艘宇宙飞船在某行星表面做迅速圆周运动，设行星半径为R，其周期为T，引力常量为G，那么该行星质量是多少？平均密度是多少？求完整步骤，谢了！

Answer 1

在行星表面，重力提供向心力，万有引力等于重力。GMm/R^2=mg,mg=mrw^2,联立二式得：M=4π^2*R^3/GT^2,而体积V=4πR^3/3，所以密度＝M/V=4π/GT^2.

Answer 2

由于做匀速圆周运动，万有引力与离心力相等，设星球重M，飞船重m,则有
G*M*m/R^2=m*v^2/R
其中，v=2*π*R/T
联合解得M=4*π^2*R^3/T^2
此星球体积V=4πR^3/3
所以密度=M/V=3*π/T^2

Answer 3

由万有引力提供向心力得

GMm/R2=mV2/R
V=2πR/T

可以计算M
然后求出星球体积就可以算密度
球的体积=4πR3/3

Answer 4

我要完整解题步骤，谢啦