Question

△ABC中,AB=BC,CD平分∠ACB,CE⊥AB于E,∠DCE=57°,求∠ACB的度数

Answer 1

解：∵CE⊥AE，
∴△CED是RT三角形
又∠DCE＝57°
∴∠CDE＝90°－∠DCE
　　　　　＝90°－57°
　　　　　＝33°
又∠A＋∠ACD＝∠CDE
　　　　　　　　＝43°
又AB＝BC
∴∠A＝∠ACB
又CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB／2
∴∠A＝2∠ACD
∴2∠ACD＋∠ACD＝33°
∴∠ACD＝11°
∴∠ACB＝2∠ACD
　　　　　＝2×11°
　　　　　＝22°

Answer 2

解：设∠ACB=2a°。则
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=a°
∵,AB=BC
∴∠A=∠ACB=2a°
∵CE⊥AB
∴∠AEC=90°
∴∠A+(∠ACD+∠DCE)=90°
即2a+a+57=90
∴a=11
∴∠ACB=2a°=22°