Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是对角线上的中点，EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F求四边形AECF面积

Answer 1

AC与BD交点为O
∵AB=6，BC=8，∠ABC=90º
∴AC=10
∵AC、BD是矩形的对角线
∴OC=AC/2=10/2=5
∵∠OCE=∠BCA，∠COE=∠BCA=90º
∴ΔOCE∽ΔBCA
∴EC/CA=OC/BC
EC=10×5/8=25/4
∴S四边形AECF=25/4×6=75/2

Answer 2

直角三角形ADC中由勾股定理可得AC=10,所以OA=5
设AF=X,则FC=FA=X,DF=8-X,在直角三角形DCF中，由勾股定理得DF∧2+6∧2=FC∧2
解出x=7/4，所以AF=8-7/4=?,
在直角三角形AOF中，由勾股定理求出0F=?
菱形AECF面积=AC*EF/2=?

Answer 3

AOF~ADC
AO/AD=AF/AC
AF=AO*AC/AD=5*10/8=25/4
SAECF=AF*DC=25/4*6=75/2