Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB= 2 ，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点

如图所示，在矩形ABCD中，AB= 2 ，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　） A． 3 B． 2 C．1 D．1.5

Answer 1

∵AB= 2 ，BC=2， ∴AC= AB 2 + BC 2 = 6 ， ∴AO= 1 2 AC= 6 2 ， ∵EO⊥AC， ∴∠AOE=∠ADC=90°， 又∵∠EAO=∠CAD， ∴△AEO ∽ △ACD， ∴ AE AC = AO AD ， 即 AE 6 = 6 2 2 ， 解得AE=1.5． 故选D．