Question

如何判断是无向简单图的度数列?

例如:(1)5,4,3,2,1; (2)1,3,3,3 哪个可以构成无向简单图的度数列? 请将过程写详细 谢谢!

Answer 1

首先，根据握手定理，度数之和必须是偶数；(5,4,3,2,1)排除
其次，最高度数小于节点个数。
满足这两点的就要结合图来判断。比如(1,3,3,3)，选取任意一点A为3度点，剩下的BCD点都是1度，可选择其中一个为最终1度点，比如B，那么剩下的CD两点要变成3度的。而A,B的度数不能改变，所以CD由1度变成3度，只能是在两点之间加两条边，这样就出现了平行边，图不是简单图。所以(1,3,3,3)可以是某个无向图的度数序列，但不是无向简单图的度数序列。