Question

如图9，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB垂足为C、D。

﹙1﹚∠PCD=∠PDC吗？为什么？﹙2﹚OP是CD的垂直平分线吗？为什么？

Answer 1

解：
⑴∠PCD=∠PDC
理由：
∵P点是∠AOB平分线上一点 PC⊥OA，PD⊥OB
∴ PC=PD
∴∠PCD=∠PDC

⑵OP是CD的垂直平分线
理由：
∵P点是∠AOB平分线上一点 PC⊥OA，PD⊥OB
∴∠PCO=∠PDO=90° ∠AOP=∠BOP PC=PD
∴∠CPO=∠BPO
∴OP平分∠CPO
又PC=PD
∴OP是△PCD的高线，中线
∴OP是CD的垂直平分线

追问

第一题只要是PC=PD就可以得出∠PCD=∠PDC了吗？

追答

是的，根据在三角形PCD中，等边对等角啊

追问

我们还没有学等边对等角相等，我是初一的呀。你用初一的方法教教我吧。

追答

可以的。通过证明三角形全等来得到（如下图）

∵PC=PD   OP=OP

∴RtΔOPC≌RtΔOPD

∴∠CPE=∠DPE

又PC=PD  PE=PE

∴ΔEPC≌ΔEPD

∴∠PCD=∠PDC

Answer 2

1、因为PC=PD 所以三角形PCD是等腰三角形，所以两底角相等。