Question

当函数y=sinx-根号3cosx(0<=x<2派）取得最大值，x=?

当函数y=sinx-根号3cosx(0<=x<2派）取得最大值，x=?
别人都是把它化成sin算的，我想问，把他化成cos怎么算？？？

Answer 1

利用两角差的正弦公式，化简y=2sin(x-派/3)，所以y取得最大值为2，此时：x-派/3=派/2+2k派，解得x=5派/6+2k派，再根据给定的x的取值范围，得到x=六分之五派。

追问

化成cos的形式怎么做？

追答

y=-2cos(x+派/6)，y最大值为2，此时x+派/6=派

追问

为什么要等于π？在π的时候，cos不是-1吗 不就变成最小值的？

追答

因为前面的系数是负二

追问

啊 没注意这个负号 为什么要带负号 能指出我犯的是什么错误吗？

追答

cos取-1时，乘上前面的系数-2才有y的最大值2

cos的两角和公式是cosAcosB-sinAsinB

所以要先提个负号出来

追问

需要提负号吗？为什么 我觉得打开直接就是cosAcosB-sinAsinB了啊？

追答

不是的，如果没有负号，y=2cos(x+派/6)=2(cosxcos派/6-sinxsin派/6)=根号3cosx-sinx，与原式比差一个负号

Answer 2

Y=2COS(150+X)
根据余弦函数性状即可

追问

能具体点吗？包括范围什么的。为什么我化出来是2cos(x+π/6)?为什么是+5π/6?

追答

你的计算可能有问题吧，你根据余弦公式再算试试
0<=x<2派

追问

y=2cos(1/2sinx+根号3/2cosx)有问题吗？

或者你教下我，y=sinx-根号3cosx这种带减号的，怎么化sin的形式，我总出错，不知道括号里是(角度-x)还是（x-角度）？？
怎么判断啊~

追答

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
你是这样做的吗

追问

没错啊 按公式啊 我的意思是呢如果y=sinx-根号3cosx
化简成sin的形式就应该是y=2sin(x-π/3)还是y=2sin(π/3-x)?

因为我觉得y=2(cosπ/3sinx-cosxsinπ/3)顺序就乱了啊 就不是sin(a+b)=sinacosb+cosasinb的了，而且把里面变成带x的全放前面，我还是不知道括号里应该是哪个-哪个

追答

这是根据公式计算的
应该是y=2sin(x-π/3)

追问

还是不理解 我可以这样问你妈如果函数形同y=sinx-根号3cosx，是不是要化成sin的形式，括号里的永远是（x-角度）？

追答

不一定，没有固定形式，只有固定公式