Question

如图，四边形abcd中，∠bad=120°，∠b=∠d=90°，在bc、cd上分别找一点，m、n，使△amn周长为最小时，

则∠amn+∠anm的度数为
这道题的答案是120°吗？我是蒙的

Answer 1

解：∠AMN+∠ANM=120°

 

可以这样求得点M、N点：延长AB到A’,且AB=BA’

延长AD到A”，使AD=DA”

联结A’A”分别交BC于M，交CD于N，则M、N点即为所求。

从作图可以知道：A’、A”分别为A点关于BC和CD边的对称点，所以有

AM=A’M、AN=A”N，

⊿AMN的周长即为线段A’A”的长度，因为是一条直线段，所以其值最小。

其余点的选择都是折线段。

 

下面证明∠AMN+∠ANM=120°

因为∠BAD=120°，所以∠AA’M+∠AA”N=60°

而∠AMN+∠ANM=2（∠AA’M+∠AA”N）=2*60°=120°。

Answer 2

你蒙对了，如图：