Question

如图,在平行四边形ABCD中,AB垂直于AC,AB=3,AD=5,求S平行四边形及BD的长

Answer 1

在平行四边形ABCD中
AD=BC=5
∵AB⊥AC
∴∠BAC=90°
∴AB²+AC²=BC²
即3²+BC²=5²
∴BC=4
∴S平行四边形及BD的长=AB×AC=3×4=12
连接BD交AC于点O
∴BD=2OB,AO=½AC=2
∵∠BAC=90°
∴OB²=AB²+AO²=9+4=13
∴BO=√13
BD=2√13

Answer 2

∵ABCD是平行四边形
∴BC=AD=5
∵AC⊥AB
∴在Rt△ABC中
BC=5，AB=3
那么AC=4
∴S平行四边形ABCD=AC×AB=4×3=12

做DE⊥AB交BA的延长线于E
∵AC⊥AB，AB∥CD
∴∠E=∠EAC=∠DCA=90°
∴ACDE是矩形
∴AE=DC=AB=3
DE=AC=4
∴BE=AE+AB=6
∴BD²=BE²+DE²=6²+4²=52
∴BD=2√13

Answer 3

有平行四边形性质得BC=AD=5,有勾股定理得AB^2+AC^2=BC^2
AB=3,所以可算得AC=4,S平行四边形=3*4=12