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求几道六年级超难奥数题(带答案)
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1.甲、乙两车分别从A,B两地出发,并在A,B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/时,乙车的速度是25千米/时,甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A,B两地的距离.(这里的相遇问题是迎面相遇问题,不考虑追上情况.)
解一:甲乙的速度比是15:25=3:5, 则甲乙的路程比是3:5。
A B两地的距离为3+5=8份,其中甲走了3份,乙走了5份。
第三次相遇时,甲乙一共走了5个全程,甲一共走了5×3=15份。(两个全程少
2×8-15=1份)
第四次相遇时,甲乙一共走了7个全程,甲一共走了7×3=21份。(不到三个全程)
第三次 第四次
相遇 相遇
A C D B
AD=21-2×8=5份
AC=2×8-15=1份
CD=100千米
100÷(5-1)=25千米 1份
25×8=200千米
解二:甲乙的速度比是15:25=3:5, 则甲乙的路程比是3:5。
设AB两地的距离为S千米
第三次相遇时,甲乙一共走了5S,其中甲走了5S÷(3+5)×3=S(不到两个全程)
第四次相遇时,甲乙一共走了7S,其中甲走了7S÷(3+5)×3=S(不到两个全程)
第三次 第四次
A 相遇C 相遇D B
AD=2S-S=S AC=S-2S=S
S-S=100
S=100
S=200
解三:甲乙的速度比是15:25=3:5, 则甲乙的路程比是3:5。
A B两地的距离(一个全程)为3+5=8份,其中甲走了3份,乙走了5份。
甲乙第三次相遇时,已走了5个全程,
第四次相遇时,已走了7个全程。
而由甲乙速度比例,可知,
第一次相遇时,乙走了5÷8=个全程,
第三次相遇时,乙走了×5=个全程,
第四次相遇时,乙走了×7=个全程。
第三次 第四次
相遇 100千米 相遇
则甲乙第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米刚好相当于1--=个全程,可见A,B相距100÷=200千米。
2.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时,飞机去时顺风,每小时可以飞1500千米,飞回来时逆风,每小时只能飞1200千米,这架飞机最多飞出多少千米就必须往回飞?
解一:设这架飞机最多飞出X千米就必须往回飞。
+=6
X=4000
解二:设飞机去时飞了X小时,则回时飞了6-X小时
1500X=1200×(6-X)
X=
1500×=4000(千米)
解三:6÷(+)=4000(千米)
(是指去时飞1千米需要的时间;是指回时飞1千米需要的时间;+是指飞1千米又返回一共所需要的时间)
解四:去时与回时的速度比=1500:1200=5:4,则去时与回时的时间比是4:5
6×=(小时) 1500×=4000(千米)
答:这架飞机最多飞出4000千米就必须往回飞。
练习:A.小明进行骑自行车训练,教练规定他必须在半小时内返回,去时每小时行15千米,回时每小时行10千米,小明最多骑多少千米就必须往回赶?
B.小星进行长跑训练,教练规定他必须在45分钟赶回,去时每小时跑15千米,回时速度比去时慢20%,小明最多跑多少千米就必须往回赶?
3.小方和爸爸从家去公园,小方先步行出发,9分钟后,爸爸骑车出发,在追上小方时,想起没带相机,于是爸爸立即返回家拿相机,又立即回头追小方,再追上时距家1000米。已知爸爸的速度是小方速度的4倍,爸爸骑车每分钟行多少米?
解一:设小方速度为x米/分钟,爸爸为4x,速度差为3x。
第一次追上需要时间为9x÷3x=3(分钟);
爸爸回家又要3分钟;
第二次追上需要时间为(9+3+3)x÷3x=5(分钟);
小方速度为1000÷(9+3+3+5)=50(米/分钟)。
爸爸的速度为50×4=200(米/每分钟)
解二:设小方速度1,爸爸为4,速度差为3。
第一次追上需要时间为(9×1)÷3=3分钟 (路程差÷速度差=追及时间)
爸爸回家又要3分钟;
第二次追上需要时间为(9+3+3)÷3=5(分钟)
小方速度为1000÷(9+3+3+5)=50(米)。
爸爸的速度为50×4=200(米)
4.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发;8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他;然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8千米.问这时是几时几分?
分析与解
爸爸第一次追到小明到第二次追到小明,共走千米,
小明走千米,
爸爸速度是小明的倍,
爸爸第一次追小明用了分钟,
之后用了分钟,
此时是8时分。
5.一辆汽车从甲地开往乙地。如果把车速提高20%,可以比原来时间提前1小时半到达,如果以原速度行驶200千米后再提高车速的25%,则提前36分钟到达。问甲乙两地相距多少千米?
解:现速与原速的比:(1+20%):1=6:5
原定行完全程的时间:1÷(6-5)×6=6小时
行200千米后,加快的速度与原速的比: (1+25%):1=5:4
行200千米后按原速还需要行走的时间:36/60÷(5-4)×5=3小时
甲、乙两地的距离:200÷(1-1÷6×3)=400千米
答:那么甲、乙两地相距400千米.
6.甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时,乙距山顶还有400米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰.求从山顶到山脚的距离.
分析:把“山顶到山脚的距离”看作单位“1”,假设甲乙可以继续上行,那么甲乙的速度比是(1+1÷2):(1+1/2÷2)=6:5;由于甲、乙所用时间是相同的,所以他们的速度比就是他们所行的路程比;当甲行到山顶时,乙就行了全程的,这时“乙距山顶还有400米”,也就是全程的(1-)是400米,据此关系可用除法解答.
解:假设甲乙可以继续上行,那么甲、乙的速度比是:(1+1÷2):(1+1/2÷2)=6:5
当甲行到山顶时,乙就行了全程的,这时“乙距山顶还有400米
400÷(1-)=2400米
7.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟,才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的。
解:
大轿车行完全程比小轿车多17-5+4=16分钟
所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1-80%)=80分钟
小轿车行完全程需要80×80%=64分钟
由于大轿车在中点休息了,所以我们要讨论在中点是否能追上。
大轿车出发后80÷2=40分钟到达中点,出发后40+5=45分钟离开
小轿车在大轿车出发17分钟后,才出发,行到中点,大轿车已经行了17+64÷2=49分钟。
说明小轿车到达中点的时候,大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。
既然后来两人都没有休息,小轿车又比大轿车早到4分钟。
那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1-80%)×80%=16分钟
所以,是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。
所以此时的时刻是11时05分
8.甲、乙两车分别从A,B两地出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5∶4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米.问:A,B两地相距多少千米?
分析与解
设甲速度为5份,乙为4份,
相遇后甲变成份,乙变为份,
甲到B地需要的时间,
乙用的时间可以走的路程,
千米。
解一:甲乙的速度比是15:25=3:5, 则甲乙的路程比是3:5。
A B两地的距离为3+5=8份,其中甲走了3份,乙走了5份。
第三次相遇时,甲乙一共走了5个全程,甲一共走了5×3=15份。(两个全程少
2×8-15=1份)
第四次相遇时,甲乙一共走了7个全程,甲一共走了7×3=21份。(不到三个全程)
第三次 第四次
相遇 相遇
A C D B
AD=21-2×8=5份
AC=2×8-15=1份
CD=100千米
100÷(5-1)=25千米 1份
25×8=200千米
解二:甲乙的速度比是15:25=3:5, 则甲乙的路程比是3:5。
设AB两地的距离为S千米
第三次相遇时,甲乙一共走了5S,其中甲走了5S÷(3+5)×3=S(不到两个全程)
第四次相遇时,甲乙一共走了7S,其中甲走了7S÷(3+5)×3=S(不到两个全程)
第三次 第四次
A 相遇C 相遇D B
AD=2S-S=S AC=S-2S=S
S-S=100
S=100
S=200
解三:甲乙的速度比是15:25=3:5, 则甲乙的路程比是3:5。
A B两地的距离(一个全程)为3+5=8份,其中甲走了3份,乙走了5份。
甲乙第三次相遇时,已走了5个全程,
第四次相遇时,已走了7个全程。
而由甲乙速度比例,可知,
第一次相遇时,乙走了5÷8=个全程,
第三次相遇时,乙走了×5=个全程,
第四次相遇时,乙走了×7=个全程。
第三次 第四次
相遇 100千米 相遇
则甲乙第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米刚好相当于1--=个全程,可见A,B相距100÷=200千米。
2.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时,飞机去时顺风,每小时可以飞1500千米,飞回来时逆风,每小时只能飞1200千米,这架飞机最多飞出多少千米就必须往回飞?
解一:设这架飞机最多飞出X千米就必须往回飞。
+=6
X=4000
解二:设飞机去时飞了X小时,则回时飞了6-X小时
1500X=1200×(6-X)
X=
1500×=4000(千米)
解三:6÷(+)=4000(千米)
(是指去时飞1千米需要的时间;是指回时飞1千米需要的时间;+是指飞1千米又返回一共所需要的时间)
解四:去时与回时的速度比=1500:1200=5:4,则去时与回时的时间比是4:5
6×=(小时) 1500×=4000(千米)
答:这架飞机最多飞出4000千米就必须往回飞。
练习:A.小明进行骑自行车训练,教练规定他必须在半小时内返回,去时每小时行15千米,回时每小时行10千米,小明最多骑多少千米就必须往回赶?
B.小星进行长跑训练,教练规定他必须在45分钟赶回,去时每小时跑15千米,回时速度比去时慢20%,小明最多跑多少千米就必须往回赶?
3.小方和爸爸从家去公园,小方先步行出发,9分钟后,爸爸骑车出发,在追上小方时,想起没带相机,于是爸爸立即返回家拿相机,又立即回头追小方,再追上时距家1000米。已知爸爸的速度是小方速度的4倍,爸爸骑车每分钟行多少米?
解一:设小方速度为x米/分钟,爸爸为4x,速度差为3x。
第一次追上需要时间为9x÷3x=3(分钟);
爸爸回家又要3分钟;
第二次追上需要时间为(9+3+3)x÷3x=5(分钟);
小方速度为1000÷(9+3+3+5)=50(米/分钟)。
爸爸的速度为50×4=200(米/每分钟)
解二:设小方速度1,爸爸为4,速度差为3。
第一次追上需要时间为(9×1)÷3=3分钟 (路程差÷速度差=追及时间)
爸爸回家又要3分钟;
第二次追上需要时间为(9+3+3)÷3=5(分钟)
小方速度为1000÷(9+3+3+5)=50(米)。
爸爸的速度为50×4=200(米)
4.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发;8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他;然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8千米.问这时是几时几分?
分析与解
爸爸第一次追到小明到第二次追到小明,共走千米,
小明走千米,
爸爸速度是小明的倍,
爸爸第一次追小明用了分钟,
之后用了分钟,
此时是8时分。
5.一辆汽车从甲地开往乙地。如果把车速提高20%,可以比原来时间提前1小时半到达,如果以原速度行驶200千米后再提高车速的25%,则提前36分钟到达。问甲乙两地相距多少千米?
解:现速与原速的比:(1+20%):1=6:5
原定行完全程的时间:1÷(6-5)×6=6小时
行200千米后,加快的速度与原速的比: (1+25%):1=5:4
行200千米后按原速还需要行走的时间:36/60÷(5-4)×5=3小时
甲、乙两地的距离:200÷(1-1÷6×3)=400千米
答:那么甲、乙两地相距400千米.
6.甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时,乙距山顶还有400米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰.求从山顶到山脚的距离.
分析:把“山顶到山脚的距离”看作单位“1”,假设甲乙可以继续上行,那么甲乙的速度比是(1+1÷2):(1+1/2÷2)=6:5;由于甲、乙所用时间是相同的,所以他们的速度比就是他们所行的路程比;当甲行到山顶时,乙就行了全程的,这时“乙距山顶还有400米”,也就是全程的(1-)是400米,据此关系可用除法解答.
解:假设甲乙可以继续上行,那么甲、乙的速度比是:(1+1÷2):(1+1/2÷2)=6:5
当甲行到山顶时,乙就行了全程的,这时“乙距山顶还有400米
400÷(1-)=2400米
7.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟,才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的。
解:
大轿车行完全程比小轿车多17-5+4=16分钟
所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1-80%)=80分钟
小轿车行完全程需要80×80%=64分钟
由于大轿车在中点休息了,所以我们要讨论在中点是否能追上。
大轿车出发后80÷2=40分钟到达中点,出发后40+5=45分钟离开
小轿车在大轿车出发17分钟后,才出发,行到中点,大轿车已经行了17+64÷2=49分钟。
说明小轿车到达中点的时候,大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。
既然后来两人都没有休息,小轿车又比大轿车早到4分钟。
那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1-80%)×80%=16分钟
所以,是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。
所以此时的时刻是11时05分
8.甲、乙两车分别从A,B两地出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5∶4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米.问:A,B两地相距多少千米?
分析与解
设甲速度为5份,乙为4份,
相遇后甲变成份,乙变为份,
甲到B地需要的时间,
乙用的时间可以走的路程,
千米。
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例一 有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件,乙7件,丙1件,共花去 3.15元;如果买甲4件,乙10件,丙1件,共花去
4.20元。现在买甲、乙、丙各1件,需要花多少钱?
买甲3件,乙7件,丙1件,花3.15元 ①
买甲4件,乙10件,丙1件,花4.20元 ②
要想求出买甲1件,乙1件,丙1件,共需花多少钱,必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。
为此,可转化已知条件:
将条件①中的每个量都扩大3倍,得:
买甲9件,乙21件,丙3件,花9.45元 ③
将条件②中的每个量都扩大2倍,得:
买甲8件,乙20件,丙2件,花8.40元 ④
所以,买甲、乙、丙各一件,共需要花的钱数为
9.45-8.40=1.05(元)
例二
一条马路长2000米,老张在马路的一端,老李在马路的另一端。他们分别从这条马路的两端同时出发,相对而行。老张每分钟走60米,老李每分钟走40米。老张带着一条狗,狗每分钟跑120米。这条狗与老张一同出发,碰到老李时就向老张跑,碰到老张又向老李跑,……直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米?
提示:不需要把狗每趟所跑的路分别算出来,只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。
4.20元。现在买甲、乙、丙各1件,需要花多少钱?
买甲3件,乙7件,丙1件,花3.15元 ①
买甲4件,乙10件,丙1件,花4.20元 ②
要想求出买甲1件,乙1件,丙1件,共需花多少钱,必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。
为此,可转化已知条件:
将条件①中的每个量都扩大3倍,得:
买甲9件,乙21件,丙3件,花9.45元 ③
将条件②中的每个量都扩大2倍,得:
买甲8件,乙20件,丙2件,花8.40元 ④
所以,买甲、乙、丙各一件,共需要花的钱数为
9.45-8.40=1.05(元)
例二
一条马路长2000米,老张在马路的一端,老李在马路的另一端。他们分别从这条马路的两端同时出发,相对而行。老张每分钟走60米,老李每分钟走40米。老张带着一条狗,狗每分钟跑120米。这条狗与老张一同出发,碰到老李时就向老张跑,碰到老张又向老李跑,……直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米?
提示:不需要把狗每趟所跑的路分别算出来,只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。
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