Question

如图：直三菱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2,角ACB=90度，E为BB1的中点，

如图：直三菱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2,角ACB=90度，E为BB1的中点，D点在AB上且DE=√3

Answer 1

（1）∵ABC-A1B1C1为直三棱柱
∴BB1‖AA1且BB1=AA1=2
∴BE=BB1/2=1
∴BD=√(DE^2-BE^2)=√2
又∵AC=BC=2,ACB=90°
∴AB=√(AC^2+BC^2)=2√2
∴D为AB的中点
∴CD⊥AB;

∵ABC-A1B1C1为直三棱柱
∴CC1‖面A1ABB1,CC1⊥面ABC
∴CD⊥CC1
∴面CDC1⊥面A1ABB1
又∵CD⊥AB
∴CD⊥面A1ABB1;

（2）三棱柱A1-CDE的体积=1/3三角形DEA'的面积*CD
计算得 AB=2√2 DE=√3 A'D=√6 A'E=3 所以三角形DEA'为直角三角形
CD=√2
三棱柱A1-CDE的体积=1/3*3√2/2*√2=1