Question

求解，初中数学题。

已知在等腰△ABC中,AB=AC=10,P,Q是射线AC上两点,∠PBC=∠QBC，当PQ＝15时，则线段CQ的长为。。。

Answer 1

已知在等腰△ABC中,AB=AC=10,P,Q是射线AC上两点,∠PBC=∠QBC，当PQ＝15时，则线段CQ的长为。。。

PC=5,CQ=10

证明：

在BQ上作BP'＝BP，连接CP'

由已知和BP'＝BP可知三角形BCP全等于三角形BCP'

角BCP＝角BCP'

由已知等腰三角形ABC可知

角ABC＝角BCP'

AB平行CP'

AC/AQ=BP'/BQ

又由已知角PBC＝角QBC得

BP/BQ=PC/CQ

BP=BP'

所以AC/AQ=PC/CQ

10/(10+CQ)=(15-CQ)/CQ

解得：CQ＝10（CQ＝－15舍去）

如果P、Q的位置互换，解法是一样的，只是值换一下就可以了。

希望对你有帮助。

另外，只用平行比例关系，不使用角平分比例关系也是可以解出的。

Answer 2

楼主确认“∠PBC=∠QBC”的文字描述是准确的吗？好像两角不可能相等哟！

Answer 3

图呢
能否给个图

Answer 4

能否给个图

Answer 5

解：由题目可知：
∠DAM=60°;∠EBM=20°;DA∥EB
∴∠EFM=∠DAM=60°（同位角）
∴∠AMB=∠EFM-∠EBM=60°-20°=40°